Да, при таком способе каждый объект получает этот сплайн в качестве траектории, да ещё с учётом своего положения
Лучше всё-таки анимировать движение объекта по пути дедовским способом
Animation menu > Constraints > Path Constraint
или вручную назначить группе контроллер Path Constraint на вкладке Motion свиток Assign Controller.