Безье. Координаты. Мел.

[zalexus]

Я щаз кого-то огорчу если скажу, что B-spline это вовсе не Безье.
Это бета-сплайн. И кривые безье - являются частным случаем B-сплайна.
И еще я кого-то огорчу, если скажу, что описывается это вовсе не синусами и косинусами, а параметрическими уравнениями n-го порядка. Уравнение из себя представляет систему матриц с определенными коэффициентами.

P.S. Я никого не хотел обидеть. Я просто этим успешно занимался некоторое время.

 

§Ї§Ц §з§а§й§е §Я§Ъ§Ь§а§Ф§а §а§Т§Ъ§Х§Ц§д§о...

http://mathworld.wolfram.com/B-Spline.html

§ё§Ъ§д§Ъ§в§е§р...
B-spline. §Ў generalization of the BЁ¦zier curve... §Є §Х§С§Э§Ц§Ц §ж§а§в§Ю§е§Э§н....

B-§г§б§Э§С§Ы§Я - §а§Т§а§Т§л§Ц§Я§Ъ§Ц §Ь§в§Ъ§У§н§з §ў§Ц§Щ§о§Ц, §Ъ§Э§Ъ §Э§е§й§к§Ц - "§а§Т§а§Т§л§Ц§Я§Я§С§с §Ь§в§Ъ§У§С§с §ў§Ц§Щ§о§Ц". §Є§Щ §Ь§а§Я§д§Ц§Ь§г§д§С §г§Э§Ц§Х§е§Ц§д, §й§д§а B-spline - §п§д§а §б§в§а§г§д§а §г§б§Э§С§Ы§Я, §б§а§г§д§в§а§Ц§Я§Я§н§Ы §Я§С §а§г§Я§а§У§Ц §Ь§в§Ъ§У§н§з §ў§Ц§Щ§о§Ц, §Ъ§Э§Ъ, §Ю§а§Ш§Я§а §Ф§в§е§Т§а §г§Ь§С§Щ§С§д§о - B-spline - §п§д§а "§Ь§е§г§а§й§Я§а-§ў§Ц§Щ§о§Ц §Ь§в§Ъ§У§С§с", §д§С§Ь §Ш§Ц §Ь§С§Ь §а§Т§н§й§Я§н§Ы §г§б§Э§С§Ы§Я - §п§д§а "§Ь§е§г§а§й§Я§а §б§а§Э§Ъ§Ф§а§Я§С§Э§о§Я§С§с §ж§е§Я§Ь§и§Ъ§с".

§·§а§д§Ц§Э§а§г§о §Т§н §г§г§н§Э§Ь§е, §б§а§Х§д§У§Ц§в§Ш§Х§С§р§л§е§р, B-spline - §п§д§а §Т§Ц§д§д§С-§г§б§Э§С§Ы§Я (§Ь§г§д§С§д§Ъ, §Х§а§Э§Ш§Я§н. §У§Ъ§Х§Ъ§Ю§а §г§е§л§Ц§г§д§У§а§У§С§д§о §Ъ §С§Э§о§ж§С-§г§б§Э§С§Ы§Я§н)... §Ї§Ъ§Ь§а§Ф§а §Я§Ц §з§а§й§е §а§Т§Ъ§Ш§С§д§о, §Я§а §Ю§С§д§Ц§Ю§С§д§Ъ§й§Ц§г§Ь§Ъ§з §д§Ц§в§Ю§Ъ§Я§а§У §Я§Ц§г§Ь§а§Э§о§Ь§а §Ю§Ц§Я§о§к§Ц, §й§Ц§Ю §Ю§С§д§Ц§Ю§С§д§Ъ§й§Ц§г§Ь§Ъ§з §а§Т§м§Ц§Ь§д§а§У..

 

[zalexus]

матерь божья, что это
что за кодировка я не понял, перекодировать ничем не вышло
из всего этого я понял, что меня посылают сюда:
http://mathworld.wolfram.com/B-Spline.html

а именно на строчку
A generalization of the B?zier curve is the B-spline.

Я хочу сказать, что это как раз подтверждает мои слова. Поскольку эта фраза означает, что общим случаем кривой безье является B-сплайн.
Т.е. частным случаем B-сплайна является Безье.
Кстати фраза, которая находится в самом низу страницы это подтверждает.
A B-spline with no internal knots is a B?zier curve.
B-сплайн без узлов - это кривая Безье.

Выше я сказал, что B-сплайн - это бета-сплан. На самом B-сплайн это частный случай бета-сплайна. Хотя это ничего не меняет.

P.S. Если Вы мне перекодируете ответ, я на него смогу ответить более полно.

Удачи

 

http://mathworld.wolfram.com/B-Spline.html

Чтой-то глюкануло... Вообщем, В-сплайн - это обобщение кривой Безье... или можно сказать, "кусочно Безье кривая", так же как "обычный" сплайн - кусочно полигональная функция. Кривая Безье, никто не спорит, задается параметрически на основе полиномов Бернштейна (ох, сколько-то я ими занимался. кто бы знал).
Многочлены Бернштейна, если мне не изменяет память, это многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля в разных вариациях (на отрезке, с весом, на системе жордановых кривых.) (развитие теории Чебышева) Для B-сплайна как раз многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля на жордановой кривой и есть базисные функции.
Если сделать замену переменных, то, как ни странно, многочлены представляются в виде тригонометрических функций разного сорта(что вообще характерно для ортогональных систем и многочленов, наименее уклоняющихся от нуля).

Никого не хочу обижать, но нельзя ли ссылку для подтверждения, что B-сплайны - это бетта-сплайны? Математических объектов гораздо больше, чем терминов, поэтому, вполне возможно, что мы говорим о разных вещах...

 

[zalexus]

О как.
Сказать даже нечего.
Глубоко копнули надо сказать.

Вот ссылка http://www.ced.tuc.gr/~petrakis/courses/computervision/splines.pdf
Там достаточно подробно описываются эти виды кривых

Кстати рекомндую тем, кто плотно занимается NURBS кривыми.

P.S. Что же вы так между собой-то? Сидите поди за соседними столами.

 

Из Вашей ссылки я подчерпнул, что Брайан Барски обобщил B-сплайны, и это обобщение действительно называется бетта-сплайном (греческую букву не могу набрать). Таким образом буква "B" в названии "B-сплайн" не означает "бетта"...
Можно принять соломоново решение, и считать В сокращением от "Basic" ?

 

[zalexus]

Точно.
Я уже выше об этом написал

P.S. Кстати ЭфОдин вы где учлись? Можете ответить мне на мэйл.

 

Университет...

 

[zalexus]

наверное мехмат

 

тоже хороший факультет...

 

Да пусть оно из себя представляет хоть равнобедренный треугольник - тем не менее, Bezier - это Bezier, а не "равнобедренный треугольник". Мне скриншот из XSI привести надо тут, чтобы понятно стало, или что ещё сделать?

В Maya НЕТ полноценной реализации Bezier curves/surfaces. Точка. То что там есть - это поделка, может быть и представляющая некоторый интерес с математической точки зрения, но мне, как практику(да и большинству других пользователей Maya, которые используют этот пакет для совершения некоторой работы, а не для любования кривыми в GE), не приносящая абсолютно никакой пользы.

Всем спасибо за внимание, теперь вы можете обсудить тут вкус устриц, гамбургеров и лягушачьих лапок, или у кого там ещё какие ассоциации с Bezier-curves...

 

За линк на папер - гран мерси, полезная штука. А по поводу "между собой" - вопрос не ко мне. Я ж тут устриц не обсуждаю...

 

Кстати о реализации безье кривых в Майе. Если так важны "рульки" тангенсов, что что мешает пользоваться Curve Editing Tool. Уж в этой тулзе можно выруливать любою точку кривой. и "handle" там тоже применим к любой точке кривой а не только к CV. Уж что что, а данный инструмент то "поглавнее" будет тех "рулек" обычных кривых.

Это я так... как практик практику. К тому же как правильно заметил zalexus, сидящему за соседним столом.

 

А что говорит "матчасть?". Как-то давно не обращались к первоисточнику...

NURBS
NURBS stands for Non-Uniform Rational B-Splines.

Non-Uniform refers to the parameterization of the curve. Non-Uniform curves allow, among other things, the presence of multi-knots, which are needed to represent Bezier curves. (!!!!!!!!!!!!!!)

Rational refers to the underlying mathematical representation. This property allows NURBS to represent exact conics (such as parabolic curves, circles, and ellipses) in addition to free-form curves.

B-splines are piecewise polynomial curves that have a parametric representation.

В частности, если мы имеем NURBS третьего порядка с четырьмя контрольными точками, то мы имеем в точности кубическую кривую Безье , а две средние контрольные точки - в точности пресловутые тангенсы...
Таким образом, если каждая четвертая контрольная точка - мултикнот, то мы имеем ту самую "лопату с черенком" - Безье кривую.
Таким образом, кривая Безье - частный случай NURBS-кривой, о чем "так долго говорили большевики"...

Как говоритися, хотели Безье кривую в майа - получите и распишитесь.... И можете обмоделиться...

 

"Кстати о реализации безье кривых в Майе. Если так важны "рульки" тангенсов, что что мешает пользоваться Curve Editing Tool."

Рекомендую ещё раз перечитать тред. Мне лично эти тангенсы абсолютно не "важны". У меня есть свои средства достижения нужного мне результата.


"Уж что что, а данный инструмент то "поглавнее" будет тех "рулек" обычных кривых."

И ещё могу порекомендовать ознакомиться вот с этим:
http://www.eztools3d.com/eztools3d.com/html/
Наверное написали и продают от чувства невыразимой лёгкости редактирования кривых с помощью Curve Editing Tool.

 

А пиксели можно ставить и в MS Paintbrush.....обкомпозититься можно прямо....

Bezier curves удобны для редактирования - именно поэтому маски в AFX, Shake, и кривые в Illustrator и CorelDraw(и в куче других пакетов) сделаны с помощью них, а не нурбов, или ещё чего-то. Конечно, обойтись можно и нурбами, но это очередной "костылик" вместо удобного для работы инструмента.
Инструмент должен быть в первую очередь удобен для работы, его реализация конечного пользователя волнует очень мало. В Rhinoceros все кривые - NURBS, однако богатый и толковый набор инструментов для работы с ними, компенсирует их "неудобство".

 

Названные пакеты - двумерные...Не сталкивались с Безье патчами, например, в Advanced Vizualiser`е?..."Почуствуйте разницу"

По поводу удобства. Nurbs позволяет редактировать любую точку поверхности...Со всеми прилагающимися гантельками и фигельками... О вкусах не спорят, но если подобные возможности неудобны Вам лично, то это не значит, что это неудобно для остальных. Кто-то привык носить штаны на подтяжках, а кому-то импонирует ремень... Главное, чтобы штаны не сваливались... Если Вам лично не нравиться ни то, ни другое, это не значит, что ременнные и подтяжечные фабрики должны срочно быть перепрофилированы на производство резиновых презервативов с накладками из натуральной кожи...
В рино один набор инструментов для работы с Нурбами, в майа - другой, в максе - третий. Выбирай по вкусу...

И все-таки, есть безье кривые в майа или нет?

"На вопрос "как жизнь?", жалобно взвыл, пустил слюну и забился в истерике...Вообщем, ушел от ответа..."

 

"Названные пакеты - двумерные...Не сталкивались с Безье патчами, например, в Advanced Vizualiser`е?..."Почуствуйте разницу""

Думал, что вышеприведённых аналогий будет достаточно. Хорошо, если аналогии не понимают, будем называть конкретные имена: надеюсь Softimage|3D - не "двумерный" пакет? Ну или 3dsmax?

"По поводу удобства. Nurbs позволяет редактировать любую точку поверхности..."

Что значит это утверждение? Что - он позволяет редактировать даже те точки поверхности, где нет cv? Не задевая рядом лежащие области? Вам надо попробовать себя в области написания научно-фантастических рассказов.

"но если подобные возможности неудобны Вам лично"

Да, мне лично и ещё нескольким сотням пользователей с highend3d.com, например. Кроме того - я не просил вас лично имплементировать Bezier в Maya. Как было сказано выше - у меня есть свои методы решения своих задач. Для всех остальных и был написан EZCurve. Об этом написано чуть выше.

"В рино один набор инструментов для работы с Нурбами, в майа - другой, в максе - третий. Выбирай по вкусу..."

Спасибо за предоставленный выбор. Как же это я без него...

"И все-таки, есть безье кривые в майа или нет?"

Нет. Если для вас было недостаточно первого ответа, то предоставлю небольшую подсказку: в Maya нет ни одной ноды, которая имплементировала бы Bezier curves.

""На вопрос "как жизнь?", жалобно взвыл, пустил слюну и забился в истерике...Вообщем, ушел от ответа...""

За ЭфОдин постоянно замечают какое-то странное желание принизить достоинство собеседника. Вы знаете ЭфОдин, обычно таким образом компенсируют какие-то личные проблемы, забрызгивая своим непомерным эгом всех окружающих. И демонстрируя наличие этих самых проблем, этим самым окружающим.

Только вот мне на личные проблемы ЭфОдин почему-то положить с высокой колокольни. Посему, давайте-ка либо продолжать без "устриц" и прочих детских бормотаний, либо сворачивать эту сказку про покупку слонов.

 

Решатель wrote:
>

> Думал, что вышеприведённых аналогий будет достаточно. Хорошо,
> если аналогии не понимают, будем называть конкретные имена:
> надеюсь Softimage|3D - не "двумерный" пакет? Ну или 3dsmax?
>

Макс - отличный пакет, никто не спорит... Но вряд ли его можно назвать лучшим с точки зрения сплайнового моделирования


> "По поводу удобства. Nurbs позволяет редактировать любую
> точку поверхности..."
>
> Что значит это утверждение? Что - он позволяет редактировать
> даже те точки поверхности, где нет cv? Не задевая рядом
> лежащие области? Вам надо попробовать себя в области
> написания научно-фантастических рассказов.

Продолжу: Nurbs позволяет редактировать любую
> точку поверхности, в то время как безье патчи - только любимые Вами гантельки... И, что характерно, когда Вы "крутите" эти самые гантельки, кривая Безье изменяется целиком, а не только в "близлежащих областях"... Так что здесь Ваш упрек в адрес нурбов, мягко говоря, несостоятелен...

>
> "но если подобные возможности неудобны Вам лично"
>
> Да, мне лично и ещё нескольким сотням пользователей с
> highend3d.com, например. Кроме того - я не просил вас лично
> имплементировать Bezier в Maya. Как было сказано выше - у
> меня есть свои методы решения своих задач. Для всех остальных
> и был написан EZCurve. Об этом написано чуть выше.
>
> "В рино один набор инструментов для работы с Нурбами, в майа
> - другой, в максе - третий. Выбирай по вкусу..."
>
> Спасибо за предоставленный выбор. Как же это я без него...
>
> "И все-таки, есть безье кривые в майа или нет?"
>
> Нет. Если для вас было недостаточно первого ответа, то
> предоставлю небольшую подсказку: в Maya нет ни одной ноды,
> которая имплементировала бы Bezier curves.
>
"Папа, что это было? Море, сынок...Где?"

Уж и хэлп цитировал, и демонстрировал безье кривую как частный случай NURBS-кривой...

"И унитаз носил, и задницу демонстрировал, ну нет в магазине туалетной бумаги"


> ""На вопрос "как жизнь?", жалобно взвыл, пустил слюну и
> забился в истерике...Вообщем, ушел от ответа...""
>
> За ЭфОдин постоянно замечают какое-то странное желание
> принизить достоинство собеседника. Вы знаете ЭфОдин, обычно
> таким образом компенсируют какие-то личные проблемы,
> забрызгивая своим непомерным эгом всех окружающих. И
> демонстрируя наличие этих самых проблем, этим самым окружающим.
>
> Только вот мне на личные проблемы ЭфОдин почему-то положить с
> высокой колокольни. Посему, давайте-ка либо продолжать без
> "устриц" и прочих детских бормотаний, либо сворачивать эту
> сказку про покупку слонов.

Вообщем-то вас никто не принижает... Это Вы делаете сами... Отстаивание своей точки зрения - вешь в жизни нужная и полезная... Правда, иногда она переходит разумную грань и превращается в твердолобость...

Неумение четко сформулировать утверждение приводит к тому, что Ваши утверждения спорны, а порой и просто неверны... (Заметьте, я не высказываю предположений о причинах этого неумения). Чтобы признавать свои ошибки нужно определенное мужество, но можно, конечно, переводить дискуссию в плоскоть личных взаимоотношений, акцентируя внимание не на предмете дисскуссии, а на личности собеседника. Аргумент "сам дурак" - мощный, но последний, когда сказать по существу больше нечего... Вы им воспользовались.... Комментарии излишни...

 

[SLONIK_ZX]

float $z[] = getAttr ("kuka.cv[0][0]");

Всё, что мне было нужно ...... 15-11-2003 12:44

синтаксис и пунктуация ...

Спасибо всем и Решателю !