Я не помню с какой версии After Effects это появилось, но у меня стоит 2020 Version 17.0.0, и в ней есть возможность привязки к Puppet Pin.
В твоем случае можно добавить один Puppet Pin на марионетку в то место, где должен быть рот, проанимировать этот Puppet Pin по всей анимации персонажа но с настройкой Advanced (см. рис.), чтобы в случае необходимости была возможность не только двигать, но и вращать. После этого ты можешь привязать слой с анимацией рта к этому Puppet Pin. Для этого просто Position слоя рта с помощью @ привязываешь к Position Puppet Pin, и Rotation слоя рта (если нужно) с помощью @ привязываешь к Rotation Puppet Pin.
Единственное, нужно иметь в виду, что привязка слоя к Puppet Pin будет с его анкерной точкой, поэтому нужно сразу анкерную точку слоя рта, расположить так, как нужно... Скорее всего - это будет центр рта.
Я бы делал так, если я правильно понял поставленную задачу.