Как сделать плавную заливку этого контура, чтобы получилось чтобы дорожки типа плавно вырастали.
Последовательность действий может сильно отличаться в зависимости от того, в каком виде исходник, контакты выполнены обводкой или кривлённые, есть ли возможность разложить их на слои или нет, должны ли быть дополнительные цветовые эффекты при переходе, и т.п.
В общем, Вам нужно сделать солид с масками на каждый контакт, и помощью эффекта Stroke делать анимацию. Затем сделать прекомпоз этого слоя и использовать её для матирования слоя с контактами.
Если схема выполнена с помощью обводок, то всё можно сделать проще, конвертировав исходик в пути, и добавив модификатор Trim, для управление прорисовкой.
Впрочем, даже если она не обводками выполнена, будет иметь смысл её перерисовать линиями. Потому что Вам в любому случае придётся это делать. А там и второй вариант как раз сподручен будет.