Я в разных тригонометриях вообще не бум-бум, но видимо можно расчитать необходимые углы поворота нормалей соседних треугольников по их данным сторонам и диаметру сферы, и ручками слепить =)
Если нужны одинаковые равносторонние треугольники, то существует только один такой многогранник, вписывающийся в сферу - икосаэдр. Это еще древние греки доказали.