Короче, мистика. Взял три идентичные подобным объектам штуковины с другой механической руки (они идентичны), у них с Pivot Point проблем не было. Добавил в эту группу, Pivot Point опять съехали черт знает куда, но на этот раз их легко было отцентровать по объекту на Hierarchy, не то, что в прошлый раз.
Открыл группу, и стал настраивать для анимации по уроку. Короче, когда там в Animation > Reaction Manager задаю эти объекты в роли Slave для Master Object, то если я не центровал их Pivot Point перед этим, то их параметры Y и Z корректно отображаются как "0". А если отцентровать перед этим, то значение отличное от нуля.
И да, вы правы, это связано вот с чем:
Если в этом Position List выделяю и удаляю "Frozen Position", то ничего не происходит. А если выделяю и удаляю "Zero Poz XYZ", то объект улетает в сторону