Хы! А ведь траблы остаются!
Чтобы отображалась текстура на объекте, нужно выбрать режим отображения Smooth. При этом, когда рисуешь линию, она не видна, поскольку не имеет физических размеров. Приходится рисовать "вслепую". Чего я только не пробовал - не выходит нормально! Линия не видна! А в режиме Wireframe, естественно, не видна текстура на объекте-подложке...