Так как не указана программа, то это, скорее всего, Макс. Поэтому лучше спрашивать в соответствующем разделе. С принципиальной же точки зрения тут нет ничего сложного: надо из положений этих четырех точек вычислить матрицу трансформаций, которую и назначить желаемому кубу. Матрица трансформаций должна строится по трем векторам: вектор из первой точки во вторую, из первой в третью и их векторное произведение. Конечно, все нормализованное. Другое дело, что в разных программах это по-разному реализуется. В Софтимаже на Айсе - вообще очень легко такое сделать.
С палочкой вращающейся дело наверное проще обстоит. Желаемое можно достичь с помощью стандартных констрэйнов. Надо только посмотреть, какие они бывают в Максе и что делают. Не может такого быть, чтобы в Максе не было нужного.