можно и ключами анимировать, без всяких курв... совет, чем меньше ключей ты поставишь - тем лучше. плавное движение камеры это что? easyIn easyOut? чтобы не было рывка? тогда тангентс у ключика должен быть flat. если просто плавное движение, то подумав логически мы понимаем, что это -небольшое расстояние, пройденное за долгое время...
Продолжить можно... Главное вовремя остановиться, иначе за деревьями перестанешь видеть лес...
Гладкость движения - отсутствие разрывов производной, то есть отсутствие на анимационной кривой ключей с несовпадающими по направлению тангенсами, то есть "уголков".
Плавность движения - отсутствие скачков в скорости - левый тангенс по величине равен правому и они лежат на одной прямой. Малое изменение скорости на графике соответсвует отсутствию резких пиковых составляющих.
Говорить о третьей производной вообще бессмысленно, если только это не попытка меня "уесть"...неудачная... или демонстрация своих знаний - отрывочных и бессистемных имеющих отношения к рассматриваемому вопросу...поскольку третья производная всегда кусочно-постоянная функция, так-что плавного изменения ускорения не бывает...Говорить о четвертой и более высших производных тем более бессмысленно - они всегда ноль...Догадайтесь с трех раз, почему (подсказка, для тех кто на барже - анимационная кривая - это Безье сплайн третьего порядка )...
Ариведерчи, Лео...
Гладкость движения - отсутствие разрывов производной, то есть отсутствие на анимационной кривой ключей с несовпадающими по направлению тангенсами, то есть "уголков".
Плавность движения - отсутствие скачков в скорости - левый тангенс по величине равен правому и они лежат на одной прямой. Малое изменение скорости на графике соответсвует отсутствию резких пиковых составляющих.
Говорить о третьей производной вообще бессмысленно, если только это не попытка меня "уесть"...неудачная... или демонстрация своих знаний - отрывочных и бессистемных имеющих отношения к рассматриваемому вопросу...поскольку третья производная всегда кусочно-постоянная функция, так-что плавного изменения ускорения не бывает...Говорить о четвертой и более высших производных тем более бессмысленно - они всегда ноль...Догадайтесь с трех раз, почему (подсказка, для тех кто на барже - анимационная кривая - это Безье сплайн третьего порядка )...
Ариведерчи, Лео...
> третья производная всегда кусочно-постоянная функция, так-что
> плавного изменения ускорения не бывает...Говорить о четвертой
> и более высших производных тем более бессмысленно - они
> всегда ноль...Догадайтесь с трех раз, почему (подсказка, для
> тех кто на барже - анимационная кривая - это Безье сплайн
> третьего порядка )...
не понял.
если у меня будет синус в движении, то после 3-ей производной я получу ноль?
> плавного изменения ускорения не бывает...Говорить о четвертой
> и более высших производных тем более бессмысленно - они
> всегда ноль...Догадайтесь с трех раз, почему (подсказка, для
> тех кто на барже - анимационная кривая - это Безье сплайн
> третьего порядка )...
не понял.
если у меня будет синус в движении, то после 3-ей производной я получу ноль?
> плавного изменения ускорения не бывает...Говорить о четвертой
> и более высших производных тем более бессмысленно - они
> всегда ноль...Догадайтесь с трех раз, почему (подсказка, для
> тех кто на барже - анимационная кривая - это Безье сплайн
> третьего порядка )...
мне кажется это не корректно.
Рассматривать производные от параметрических координат.
т.е.
если у нас кусочек безье задается в параметрическом виде как
x=f(t) и y=h(t)
(для двумерного вида, что представляет собой анимационная кривая),
где f(t), h(t) -полином 3-ей степени
то нельзя рассматривать производную y```(x), как x```(t) и y```(t)
ибо....... ну вы меня понимаете.
> и более высших производных тем более бессмысленно - они
> всегда ноль...Догадайтесь с трех раз, почему (подсказка, для
> тех кто на барже - анимационная кривая - это Безье сплайн
> третьего порядка )...
мне кажется это не корректно.
Рассматривать производные от параметрических координат.
т.е.
если у нас кусочек безье задается в параметрическом виде как
x=f(t) и y=h(t)
(для двумерного вида, что представляет собой анимационная кривая),
где f(t), h(t) -полином 3-ей степени
то нельзя рассматривать производную y```(x), как x```(t) и y```(t)
ибо....... ну вы меня понимаете.
Уважаемый ЭфОдин
Уедать Вас из чистого спортивного интереса -- занятие для меня не итересное. Если я захочу задеть Вас, обещаю это сделать открытым текстом.
Если же по существу, то вот, о чем речь: согласно 2-ому закону Ньютона сила, приложенная к телу, равна массе, помноженной на ускорение (или на 2-ую производную). Т.е. ненулевые значения 3-ей производной означают изменения сил, приложенных к телу.
Если предположить, что на реальную тележку с реальной камерой действуют малые медленно меняющиеся силы, то снятый с ее помощью материал будет выглядеть "плавным". И, наоборот, если силы будут менятся очень и очень быстро, то, несмотря на гладкость 1-ой и 2-ой производной (для реальных движений автоматическая), ощущения плавности может не быть. Вот, что, собственно, я и хотел сказать.
Что касается "кусочно-постоянной" 3-ей производной, то она является таковой в случае использования сплайнов 3-его порядка. Инструмент этот удобен (гладкость 1-ой производной плюс минимум необходимых параметров). Но ровно также и плох (на мой экстремистский взгляд, который я никому не навязываю): постоянство 2-ой производной между контрольными точками опять же означает постоянство сил. Вязкость и неестественность компьютерных движений, среди прочего, объясняется и этим.
С уважением, Лео
Уедать Вас из чистого спортивного интереса -- занятие для меня не итересное. Если я захочу задеть Вас, обещаю это сделать открытым текстом.
Если же по существу, то вот, о чем речь: согласно 2-ому закону Ньютона сила, приложенная к телу, равна массе, помноженной на ускорение (или на 2-ую производную). Т.е. ненулевые значения 3-ей производной означают изменения сил, приложенных к телу.
Если предположить, что на реальную тележку с реальной камерой действуют малые медленно меняющиеся силы, то снятый с ее помощью материал будет выглядеть "плавным". И, наоборот, если силы будут менятся очень и очень быстро, то, несмотря на гладкость 1-ой и 2-ой производной (для реальных движений автоматическая), ощущения плавности может не быть. Вот, что, собственно, я и хотел сказать.
Что касается "кусочно-постоянной" 3-ей производной, то она является таковой в случае использования сплайнов 3-его порядка. Инструмент этот удобен (гладкость 1-ой производной плюс минимум необходимых параметров). Но ровно также и плох (на мой экстремистский взгляд, который я никому не навязываю): постоянство 2-ой производной между контрольными точками опять же означает постоянство сил. Вязкость и неестественность компьютерных движений, среди прочего, объясняется и этим.
С уважением, Лео
> Что касается "кусочно-постоянной" 3-ей производной, то она
> является таковой в случае использования сплайнов 3-его
> порядка. Инструмент этот удобен (гладкость 1-ой производной
Вот же заладили. Ну кто вам сказал, что 3-я производная "кусочно-постоянная", а 4-ая "кусочно-нулевая", 2-ая "кусочно-линейная", 1-ая "кусочно-параболическая"?
Слова кривая 3-го порядка вовсе не говорит о том, что она выражается
тупо y(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d. Она выражается параметрически т.е.
y(t)=a*t^3+b*t^2+c*t+d
x(t)=a*t^3+b*t^2+c*t+d индексы опущу.
Кто возьмется остюда найти производную dy/dx или хотя бы просто зависимость y от x?
Кусочек безье НЕ ЯВЛЯЕТСЯ кусочком кубической параболы.
Ну это же очевидно. Не первый год рулите безье в окошках, неужели не замечали, что кусочек безье можно в "узел завязать"
> постоянство 2-ой производной между контрольными точками опять же
> означает постоянство сил. Вязкость и неестественность компьютерных
> движений, среди прочего, объясняется и этим.
Ну нифига себе... "Вы извините меня скрипач, но это полное кю".
P.S. Не сомневаюсь, что все это я сказал людям не глупым,
как говорится Errare humanum est
> является таковой в случае использования сплайнов 3-его
> порядка. Инструмент этот удобен (гладкость 1-ой производной
Вот же заладили. Ну кто вам сказал, что 3-я производная "кусочно-постоянная", а 4-ая "кусочно-нулевая", 2-ая "кусочно-линейная", 1-ая "кусочно-параболическая"?
Слова кривая 3-го порядка вовсе не говорит о том, что она выражается
тупо y(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d. Она выражается параметрически т.е.
y(t)=a*t^3+b*t^2+c*t+d
x(t)=a*t^3+b*t^2+c*t+d индексы опущу.
Кто возьмется остюда найти производную dy/dx или хотя бы просто зависимость y от x?
Кусочек безье НЕ ЯВЛЯЕТСЯ кусочком кубической параболы.
Ну это же очевидно. Не первый год рулите безье в окошках, неужели не замечали, что кусочек безье можно в "узел завязать"
> постоянство 2-ой производной между контрольными точками опять же
> означает постоянство сил. Вязкость и неестественность компьютерных
> движений, среди прочего, объясняется и этим.
Ну нифига себе... "Вы извините меня скрипач, но это полное кю".
P.S. Не сомневаюсь, что все это я сказал людям не глупым,
как говорится Errare humanum est
zalexus, при всем уважении, но вы делаете колосальную ошибку... Потому как график движения - это не что иное как вектор-функция...
s(t) = (x(t), y(t), z(t))
v(t) = (x'(t), y'(t), z'(t))
a(t) = (x''(t), y''(t), z''(t))
поэтому никаких dy/dx нет. Есть зависимость от времени... Когда вы едете на автомобиле, то что такое его скорость?
все анимационные кривые - сплайны безье 3 порядка...Других нет. Поэтому все, что я говорил - правильно.
s(t) = (x(t), y(t), z(t))
v(t) = (x'(t), y'(t), z'(t))
a(t) = (x''(t), y''(t), z''(t))
поэтому никаких dy/dx нет. Есть зависимость от времени... Когда вы едете на автомобиле, то что такое его скорость?
все анимационные кривые - сплайны безье 3 порядка...Других нет. Поэтому все, что я говорил - правильно.
Может я не понятно описал формулу, но когда я ее описывал, то под t я понимал не время, а параметр.
А рассматривал кривую в системе координат x,y
Попробую объяснить по-другому. Движение объекта задается анимационной нодой. Где описывается график зависимости координаты от времени. Правильно было сказано, что это график зависимости строится безье кривой 3-го порядка. И мгновенная скорость объекта определяется формулой dA/dt, где A-это ось ординат (выходное значение координаты), t - ось абсцисс (время). Поскольку эта кривая - это кривая безье, то ее можно описать так:
A(p)=a*p^3+b*p^2+c*p+d
t(p)=a*p^3+b*p^2+c*p+d, где p-параметр анимационной кривой
никакой 3-ей координаты нет.
Вот именно по этой формуле нам требуется найти dA/dt - это и есть скорость изменения одной координаты. Как мы видим, то ни о какой нулевой производной 4-го порядка речи не идет. Если вы беретесь искать производную по параметру, которая действительно обнуляется в 4-ой производной. То никакого физического смысла она не несет. Это не что иное как, скорость изменения какого-то значения в зависимости от прамаметра. И никак не связана со скоростью (ускорения или ускорение ускореня) движения объекта.
Если Вы внимательно прочтете это, то поймете что я прав.
А рассматривал кривую в системе координат x,y
Попробую объяснить по-другому. Движение объекта задается анимационной нодой. Где описывается график зависимости координаты от времени. Правильно было сказано, что это график зависимости строится безье кривой 3-го порядка. И мгновенная скорость объекта определяется формулой dA/dt, где A-это ось ординат (выходное значение координаты), t - ось абсцисс (время). Поскольку эта кривая - это кривая безье, то ее можно описать так:
A(p)=a*p^3+b*p^2+c*p+d
t(p)=a*p^3+b*p^2+c*p+d, где p-параметр анимационной кривой
никакой 3-ей координаты нет.
Вот именно по этой формуле нам требуется найти dA/dt - это и есть скорость изменения одной координаты. Как мы видим, то ни о какой нулевой производной 4-го порядка речи не идет. Если вы беретесь искать производную по параметру, которая действительно обнуляется в 4-ой производной. То никакого физического смысла она не несет. Это не что иное как, скорость изменения какого-то значения в зависимости от прамаметра. И никак не связана со скоростью (ускорения или ускорение ускореня) движения объекта.
Если Вы внимательно прочтете это, то поймете что я прав.
Лео, повторю еще раз специально для вас... Все анимационные кривые в майа - сплайны безье третьего порядка... Поэтому можно спорить до посинения какое влияние оказывает 138 производная на гладкость движения, но когда мы говорим об ключевой анимации, то мы говорим о кубических сплайнах .
Вязкость и неестественность компьютерных движений объясняется одним единственным способом - неумелостью аниматора.
Вязкость и неестественность компьютерных движений объясняется одним единственным способом - неумелостью аниматора.
Уважаемый ЭфОдин
Вы совершенно правы: а) в Мауа используются сплайны 3-его порядка, и б) это приводит к тому, что 3-ья производная кусочно-постоянна.
Соглашаясь с Вами, я говорю немного о другом: при работе с определенными движениями мне приходится отказываться от фазовки и ставить ключи на каждом кадре -- результат от этого только выигрывает. Другое дело, что при таком "экстремальном" подходе время работы кратно увеличивается.
> Вязкость и неестественность компьютерных движений объясняется
> одним единственным способом - неумелостью аниматора.
Вы правы, но не совсем. С одной стороны, 99% плохой анимации сделаны плохими аниматорами (кто бы спорил!).
С другой, интсрумент, с которым работаешь, имеет свой "почерк". Так вот, даже если использовать компьютерную фазовку через кадр, некоторая плавность движений появляется обязательно.
С уважением, Лео
Вы совершенно правы: а) в Мауа используются сплайны 3-его порядка, и б) это приводит к тому, что 3-ья производная кусочно-постоянна.
Соглашаясь с Вами, я говорю немного о другом: при работе с определенными движениями мне приходится отказываться от фазовки и ставить ключи на каждом кадре -- результат от этого только выигрывает. Другое дело, что при таком "экстремальном" подходе время работы кратно увеличивается.
> Вязкость и неестественность компьютерных движений объясняется
> одним единственным способом - неумелостью аниматора.
Вы правы, но не совсем. С одной стороны, 99% плохой анимации сделаны плохими аниматорами (кто бы спорил!).
С другой, интсрумент, с которым работаешь, имеет свой "почерк". Так вот, даже если использовать компьютерную фазовку через кадр, некоторая плавность движений появляется обязательно.
С уважением, Лео
Кривая безье (читай нурбс) 3-го порядка
имеет кубическую зависимость ТОЛЬКО от своего параметра.
Можно дифференцировать по параметру тысячу раз, конечно же получим 0, но каков смысл этой процедуры?
Привожу пример
http://curve-bezier.narod.ru/01.jpg
http://curve-bezier.narod.ru/02.jpg
Анимационная кривулька в один сегмент зависимость перемещения Х от времени.
Для наглядности построил такую же нурбс-кривую
http://curve-bezier.narod.ru/03.jpg
пишем скриптец, который строит кривульку для первой производной
http://curve-bezier.narod.ru/04.jpg
второй производной
http://curve-bezier.narod.ru/04.jpg
третей производной
http://curve-bezier.narod.ru/04.jpg
четвертой производной
http://curve-bezier.narod.ru/04.jpg
Ничего общего с нулем, константой, прямой, параболой.
P.S. Я ел креветки. И знаю какие они на вкус ))
имеет кубическую зависимость ТОЛЬКО от своего параметра.
Можно дифференцировать по параметру тысячу раз, конечно же получим 0, но каков смысл этой процедуры?
Привожу пример
http://curve-bezier.narod.ru/01.jpg
http://curve-bezier.narod.ru/02.jpg
Анимационная кривулька в один сегмент зависимость перемещения Х от времени.
Для наглядности построил такую же нурбс-кривую
http://curve-bezier.narod.ru/03.jpg
пишем скриптец, который строит кривульку для первой производной
http://curve-bezier.narod.ru/04.jpg
второй производной
http://curve-bezier.narod.ru/04.jpg
третей производной
http://curve-bezier.narod.ru/04.jpg
четвертой производной
http://curve-bezier.narod.ru/04.jpg
Ничего общего с нулем, константой, прямой, параболой.
P.S. Я ел креветки. И знаю какие они на вкус ))
zalexsus, очень хорошо, что вы ели креветки и знаете их вкус... Речь только идет об устрицах...
Последняя попытка разморочить ваши заморочки.
откройте граф эдитор. Любой сегмент между контрольными точками однозначно определяется четырьмя параметрами - положением контрольных точек и величиной производных в них (гантельками). То есть, зависимость координаты от времени (по оси абсцисс у вас время, если вы не заметили, а по оси ординат - координата) - это кубическая кривая. Все..вопрос закрыт. Зависимость координат от времени - кубический сплайн...
Не морочьте себе и другим голову...
Последняя попытка разморочить ваши заморочки.
откройте граф эдитор. Любой сегмент между контрольными точками однозначно определяется четырьмя параметрами - положением контрольных точек и величиной производных в них (гантельками). То есть, зависимость координаты от времени (по оси абсцисс у вас время, если вы не заметили, а по оси ординат - координата) - это кубическая кривая. Все..вопрос закрыт. Зависимость координат от времени - кубический сплайн...
Не морочьте себе и другим голову...
> zalexsus, очень хорошо, что вы ели креветки и знаете их
> вкус... Речь только идет об устрицах...
очень жаль, что вы в моем ответе увидели только креветки.
Все те выкладки, которые я представил прошли мимо вас.
Если вы продолжаете утверждать, что это кубическая кривая, то либо вы не знаете, как выглядит график кубической кривой, либо вы просто не желаете признать собственную неправоту. Я потратил достаточно сил и времени на изучение этих кривых, чтобы утверждать, что эта зависимость НЕ кубическая.
Безо всякой аргументации Вы умудряетесь говорить такие глупости причем с таким апломбом. Можете считать и дальше, что зависимость кубическая, но только никому этого не говорите, ато уважать перестанут.
> вкус... Речь только идет об устрицах...
очень жаль, что вы в моем ответе увидели только креветки.
Все те выкладки, которые я представил прошли мимо вас.
Если вы продолжаете утверждать, что это кубическая кривая, то либо вы не знаете, как выглядит график кубической кривой, либо вы просто не желаете признать собственную неправоту. Я потратил достаточно сил и времени на изучение этих кривых, чтобы утверждать, что эта зависимость НЕ кубическая.
Безо всякой аргументации Вы умудряетесь говорить такие глупости причем с таким апломбом. Можете считать и дальше, что зависимость кубическая, но только никому этого не говорите, ато уважать перестанут.
Уважаемый zalexus
Прежде чем продолжать спор, давайте договоримся об определениях.
Предположим, движение объекта в плоскости OXY задается так:
X=X(t),
Y=Y(t), где t -- это время, а X(), и Y()-- некторые функции, тип которых нас пока не интересует.
Согласны ли Вы с тем, что скорость объекта это вектор (X'(t), Y'(t))?
Возможно я не прав, но мне показалось, что под "скоростью" Вы понимаете не этот вектор, а число Y'(t)/X'(t).
Если мое прелположение верно, то неправы Вы. Если же ошибаюсь я, то приношу свои извинения.
Лео
Прежде чем продолжать спор, давайте договоримся об определениях.
Предположим, движение объекта в плоскости OXY задается так:
X=X(t),
Y=Y(t), где t -- это время, а X(), и Y()-- некторые функции, тип которых нас пока не интересует.
Согласны ли Вы с тем, что скорость объекта это вектор (X'(t), Y'(t))?
Возможно я не прав, но мне показалось, что под "скоростью" Вы понимаете не этот вектор, а число Y'(t)/X'(t).
Если мое прелположение верно, то неправы Вы. Если же ошибаюсь я, то приношу свои извинения.
Лео