Пропорции и пропорционирование в изобразительном искусстве. Часть 2.
Хочется сделать некоторое пояснения к термину Золотое сечение. Хотя данной последовательности, где меньшая часть отрезка, относится к большей, как последняя к целому отрезку, приписывается разное авторство от Евклида до Пачоли, но самое раннее употребление этого термина находят у Мартина Ома в 1835 году, в примечании ко второму изданию его книги «Чистая элементарная математика», в нем Ом пишет, что это сечение часто называют золотым сечением. Ом утверждает, что не придумывал данный термин, но исследователи данного вопроса иногда подвергают это утверждения сомнению.
И надо сразу сказать, что и золотое сечение, и числа Фибоначчи, и некоторые другие последовательности и соотношения, это всего лишь закономерности, которые можно продемонстрировать, либо математическим языком, либо геометрическими построениями, на основе которых строятся разные системы пропорционирования.
Вернемся к нашей исторической части.
Продолжим со средних веков. Византии был свой подход к пропорциям, но как обычно не без влияния предшественников. Например, в книге «Руководство художника с горы Афон», описан канон, в основе которого лежала единица – модуль. За модуль была взята высота головы, которая в свою очередь делилась на три равные части. Общая длинна тела содержала 9 1/3 модуля. В туловище вмещалось 3 единицы, в бедре и голени по 2. Расстояние от начала волос над лбом до верхней точки черепа, высота шеи, колена, ступни (между ступней и щиколоткой,) и длинна носа равнялись трети единицы.
Своеобразным промежуточным звеном, между Витрувием и теоретиками возрождения можно считать, такого специалиста как Ченнино Ченнини который тоже разделял взгляды современников на модульную систему, но в его литературном наследии просматривается, преемственность по рассматриваемому вопросу от Витрувия, и перекинут мостик к будущим теоретикам данного вопроса.
В средневековой западной Европе, в частности в эпоху готического искусства взгляды на пропорционирование архитектурных построек, и мели, древние корни, пришедшие из Египта и Греции. Утверждалось, что архитектурные пропорции стояться по принципу устойчивости, который в свою очередь присущи
геометрическим принципам, наиболее устойчивыми фигурами считались квадрат и треугольник. На их основе и строились наиболее влиятельные тогда системы архитектурного пропорционирования, квадрирование и триангулироване. До наших дней сохранилось несколько чертежей тех лет, на которых четко видно, построение прихотливых архитектурной композиции, на основе системы из квадратов, и треугольников.
Подлинный эскиз системы триангулирования мастера Сторпалоко, 1391 г.
В эпоху Возрождения появляться три направления теории о пропорциях: музыкальная аналогия или система гармонических соотношений, пропорционирование на основе сопоставлений частей человеческого тела, и математическая зависимость на базе иррациональных отношений. Данные
теории имели свои корни в предыдущих эпохах, и опирались на труды предшественников.
Теоретики музыкальных аналогий.
Одним из видных теоретиков Ренессанса является Боэтиус написавший посвященный арифметике и музыке труд «De musica» (Венеция, 1491 – 1492). Он отталкивался в своих исследованиях от теории грека Никомаха из Гераса, и венецианского теоретика середины XIV в. Царлино, собравший и осмысливший весь античный материал о гармонии. Данное учение о пропорциях в музыке, было весьма широко востребовано, при проектировании архитектурных пропорций.
Еще один теоретик музыкальных пропорций, применявший их в арххитектуре Леон Баттиста Альберти (1404 – 1472) придерживался похожих взглядов. В общем музыкальные теории пропорций были достаточно популярны, и востребованы.
То есть предполагалось, что музыкальные соответствия, приятные слуху, при переносе в зрительно видимые соответствия, по средствам архитектурных форм, будут приятны глазу.
Средневековые представления пифагорейского учения о гармонических отношениях между планетами и созвездиями подчиненных интервалам музыкальных гамм Гравюра на меди из книги «Макрокосмическая гармония» германский картографа и математика Андреса Целлариуса. Первое издание: Амстердам, 1666 г.
Вот что по этому поводу писал еще один теоретик, но уже двадцатого века Рудольф Витковер в контексте теории гармоничных соотношений Альберти: «Соотношения музыкальных интервалов – это только основа для комбинации пространственных отношений. Сочетания интервалов понимаются здесь как посредники, а не как способ, по которому консонантный интервал вставляется в музыкальную гармонию. Это говорит о том, что художники возрождения не собирались превращать музыку в архитектуру, а расценивали консонантные интервалы как звуковое доказательство красоты соотношений целых чисел, малой величины 1: 2: 3: 4».
Схема гармонического деления в музыке Джозеффо Царлино
Из теоретиков, придерживавшихся музыкальной аналогий, можно вспомнить; Альберто Палладио (1508-1580) Винченцо Скамоцци (1552-1616) Франсуа Блондель (1617-1754) и другие.
Иррациональные системы, и системы на основе чисто математического и геометрического подхода к пропорционрованию.
Первый кого хочется упомянуть в данной связи это Леона́рдо Пиза́нский по прозвищу Фибоначчи (1170 - 1250) формально относят этого математика к средневековым теоретикам, но идейно он относится скорее проторенессансу.
В контексте учения о пропорциях, данного автора чаще всего вспоминают, как человека сформулировавшего так называемые Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 (последовательность A000045 в OEIS(Онлайн-энциклопедия целочисленных последовательностей)), в которой первые два числа равны 0 и 1, а каждое после дующее число, равно сумме двух предыдущих чисел. Было сформулировано в виде «Задачи о размножении кроликов». До сих пор считается одной из легендарных систем пропорционирования, на ряду с золотым сечением.
Следующий автор, известен как раз в контексте Золотого сечения, Фра Лука Пачоли (1444-1514) Был известным философом и математиком Возрождения. Написал исследование «Divina propotione» (О божественной пропорции), проиллюстрированной его товарищем Леонардо да Винчи, нарисовавшим «правильные тела» по Платону.
Пропорции головы человека из сочинения Фра Луки Пачоли и ее математический анализ. Из
книги Divina proportione etc» издана Англия 1509 г
Комментируя данные исследование Матила Гика (1881 - 1965) пишет «Когда нельзя применять обычные соотношения: ½, 1/3, 3/4, 2/3 и т. д. и когда вы попадаете в область иррациональных пропорций, образуемой диагональю и стороной квадрата, воспользуйтесь уровнем и линейкой, чтобы определить важнейшие точки на вашем чертеже. В сущности, если пропорция не может быть выражена числом, ни что не мешает вам выразить ее с помощью линий и
поверхностей, потому что пропорция в непрерывных величинах может простираться гораздо дальше, чем в прерывистых».
Пачоли был приверженцем триангулирования высказывался о ней как о «Божественной пропорции» и был последователем Платона.
Каноны пропорциональности человеческого тела.
Альбрехт Дюрер (1471-1527) был не только художником и гравером, но также занимался теорией искусства в том числе теоретизировал на тему пропорций. Им были написаны два трактата, первый о дескриптивной геометрии «Руководство к измерению» (о построении с помощью циркуля и линейки). Другой о пропорциях человеческого тела «Четыре книги о пропорциях».
Применение А. Дюрером арифметической шкалы к фигуре человека
В «Руководстве по измерению» приводятся, деление прямой по золотому сечению.
В «Четырех книгах о пропорциях» он предлагает свой канон «…Размер головы составляет 1/8 длинны всего тела, размер лица разделенного три части: лоб, нос, и остальная часть - 1/10, а ширина груди от одного плеча до другого - 1/4».
Кубический рисунок А. Дюрера из его «Трактата о пропорциях»
Он предлагал строить фигуру по средствам геометрических построений, и можно воспринимать его систему как предтечу современной системы линейно-конструктивного построения тела человека. Но в то время, данная система, не сыскала популярности, из-за слишком формального подхода к процессу
рисования, да и сейчас, линейно конструктивный рисунок, чаще применяется как учебный, если не брать в расчет рисунки для чертежей.
А. Дюрер Мужские фигуры в квадрате и круге.
Следующий из практикующих художников, кто также теоретизировал на тему пропорций в числе прочего, был Леонардо да Винчи и хотя данный автор не оставил после себя фундаментальных письменных трудов на данную тему, но сохранилось много рисунков схем и иллюстраций, по которым можно судить о его вкладе в изучение рассматриваемой темы, был последователем Витрувия, известен иллюстрациями к трудам последнего, но вероятно также имел какую то свою систему где стоящий человек, делился на девять размеров головы.
Рисунок Леонардо да Винчи к концепции пропорций Витрувия, 1492 г.
Такой выдающийся деятель ренессанса как Франческо ди Джолио Мартини (1430 – 1502) бывший по мимо того, что был инженером скульптором и художником, являлся также, и теоретиком искусства. оставил после себя рисунок, отражающий связь пропорций человеческого тела с архитектурным
планом. Данный рисунок демонстрирует, приверженности автора к неоплатоническим идеям. И отражает неоплатоническую космологию. Круг, как самая совершенная фигура, из которой вырастают все остальные теории мироздания.
Словом, с конца средневековья и до конца XVIII века было достаточно много авторов, так или иначе осмысливавших пропорции в разных аспектах применительно к изобразительному искусству, но только с ростом промышленности, и науки, отношения к рассматриваемой теме стали меняться. Пришел
XIX век. Но об этом в следующей части.
А бонусом расскажу немного о числах Фибоначчи, и как на их основе построить формат.
Числа Фибоначчи это последовательность чисел где следующее число является суммой двух предыдущих., 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,
21, 34, 55, 89, 144…
Это похоже на золотое сечение, но не является таковым.
В геометрическом построении это может выглядеть как линия члененая по данному соотношению, или членение некой площади на множество сегментов, в основе которых может быть квадрат, как единица, смотрите иллюстрацию.
Где 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 и так далее. То есть две стороны двух предыдущих квадратов, становятся одной стороной следующего квадрата. Также можно построить простейшую модульную сетку, основанную на данном соотношении.
По похожему принципу, но с другим соотношением строятся современные форматы бумаги.
До встречи в следующей части данной статьи.
Дмитрий Бодяев.
Литература, используемая при написании статьи:
С. С. Водчиц. Эстетика Пропорций в Дизайне. Система Книжных Пропорций. 2005.
Брунов Н. И. Пропорции античной и средневековой архитектуры. М., 1935.
Петрович Д., Теоретики пропорций. М., 1979.