Вообще-то мы живем в четырех измерениях. Четвертое - это время.
Можно сказать, трехмерная (хотя она, честно говоря, в результате все равно двухмерная) графика - это статичная картинка, а четырехмерная - это анимация. Но четырехмерная тоже получается трехмерной, поскольку изчезает одна координата в пространстве... Стало быть, четырехмерность существует только в реальной жизни.
Хотя, фигня все это. Какая разница, сколько измерений в картинке, если картинка - г.
А многомерные пространства в математике - это действительно обычное дело.
Можно сказать, трехмерная (хотя она, честно говоря, в результате все равно двухмерная) графика - это статичная картинка, а четырехмерная - это анимация. Но четырехмерная тоже получается трехмерной, поскольку изчезает одна координата в пространстве... Стало быть, четырехмерность существует только в реальной жизни.
Хотя, фигня все это. Какая разница, сколько измерений в картинке, если картинка - г.
А многомерные пространства в математике - это действительно обычное дело.
Микита, не прав! Теряет "мерность только ОТОБРАЖЕНИЕ картинки на плоскость монитора (кстати, воспользовавшись нехитрыми техническими приспособлениями, одно из измерений можно вернуть А само изображение может быть хоть 14-ти, хоть 21-мерным, как верно пишет Бабай. Вопрос только в том, как проецировать.
К тому же никто не мешает цвет и звук расценивать, как дополнительные "оси"
А само изображение может быть хоть 14-ти, хоть 21-мерным, как верно пишет Бабай. Вопрос только в том, как проецировать.К тому же никто не мешает цвет и звук расценивать, как дополнительные "оси"
Кстати, на каком-то из Сигграфов показывали чудесную анимацию, про "выворачивающиеся наизнанку" шарики и прочие ленты мёбиуса и чьи-то там "бутылки" - я думаю это как раз то, а чем был изначальный вопрос. На ранних сигграфах можно было видеть работы Кавагучи и Карла Симса (Liquid Selves, например) - эдакие фрактальные "чудовища" - так это тоже ОНО. Да и классические мандельбротовские фракталы - это именно отображение многомерного ипространства на плоскость.
Да, выворачивание сферы наизнанку без швов - это шедевр топологии.
Кавагучи (Yoichiro Kawaguchi) заслуживает отдельного внимания.
http://www.race.u-tokyo.ac.jp/%7Eyoichiro/index.html
Здесь http://www.race.u-tokyo.ac.jp/%7Eyoichiro/history/h1985.html то, от чего мы пИсали кипятком в те годы.
В двух нижних левых работах явственно наблюдаются развитие темы "множеств Мандельброта" 80-го года (http://www.race.u-tokyo.ac.jp/%7Eyoichiro/history/h1980.html), о которых пишет renderfox
PS)) Кстати, я кучу споров выиграл на ленте Мёбиуса.
Что получится, если ленту Мёбиуса начать разрезать ровно вдоль посредине? И вдоль, но на 1/3 от края?
Попробуйте - результат разный
Кавагучи (Yoichiro Kawaguchi) заслуживает отдельного внимания.
http://www.race.u-tokyo.ac.jp/%7Eyoichiro/index.html
Здесь http://www.race.u-tokyo.ac.jp/%7Eyoichiro/history/h1985.html то, от чего мы пИсали кипятком в те годы.
В двух нижних левых работах явственно наблюдаются развитие темы "множеств Мандельброта" 80-го года (http://www.race.u-tokyo.ac.jp/%7Eyoichiro/history/h1980.html), о которых пишет renderfox
PS
)) Кстати, я кучу споров выиграл на ленте Мёбиуса.Что получится, если ленту Мёбиуса начать разрезать ровно вдоль посредине? И вдоль, но на 1/3 от края?
Попробуйте - результат разный
1. Лента Мебиуса , если мне не изменяет память, - пример неориентируемого многообразия. То есть если взять репер (координатные вектора) и протащить его по середине ленты, то при возврате в исходную точку правая система координат станет левой. Отсюда и все приключения при разрезании ленты Мебиуса вдоль...
2. То же самое с бутылкой Кляйна. Универсальная чернильница - непроливайка
3. На самом деле, четырехмерное пространство - не такая уж экзотика, применительно к комьютерной графике. Например, все линейные трансформации (повороты, перемещения и т.д.) задаются матрицей 4x4 (а не 3x3). Это все возникает из-за использования проективной геометрии, "точками" которой являются двумерные прямые четырехмерного пространства проходящие через начало координат (или фактор-пространство). Проективное пространство, конечно, получается трехмерным, но операции трансформации обзаводятся четырехмерными матрицами и приобретают однородный вид, что чрезвычайно удобно для вычисления обратных преобразований.
Может быть, товарищ sasha имел ввиду нечто подобное?
2. То же самое с бутылкой Кляйна. Универсальная чернильница - непроливайка
3. На самом деле, четырехмерное пространство - не такая уж экзотика, применительно к комьютерной графике. Например, все линейные трансформации (повороты, перемещения и т.д.) задаются матрицей 4x4 (а не 3x3). Это все возникает из-за использования проективной геометрии, "точками" которой являются двумерные прямые четырехмерного пространства проходящие через начало координат (или фактор-пространство). Проективное пространство, конечно, получается трехмерным, но операции трансформации обзаводятся четырехмерными матрицами и приобретают однородный вид, что чрезвычайно удобно для вычисления обратных преобразований.
Может быть, товарищ sasha имел ввиду нечто подобное?
Володь, sasha уйдет в запой - стопудово!
PS Кстати, был один топологический фокус со сворачиванием тетрадного листа в ленту Мёбиуса.
PPS Теперь очевидно - рубрику "Безразмерная графика" открывать надо! Иначе такие сюжеты могут пропасть!
PPPS Кстати, недурно звучит и иное название рубрики - "Бутылка Кляйна". с эпиграфом "Чрезвычайно удобно для вычисления обратных преобразований"
Разыгрыватть призы и почетные звания ("Корень Куба", например).
PS Кстати, был один топологический фокус со сворачиванием тетрадного листа в ленту Мёбиуса.
PPS Теперь очевидно - рубрику "Безразмерная графика" открывать надо! Иначе такие сюжеты могут пропасть!
PPPS Кстати, недурно звучит и иное название рубрики - "Бутылка Кляйна". с эпиграфом "Чрезвычайно удобно для вычисления обратных преобразований"
Разыгрыватть призы и почетные звания ("Корень Куба", например).
В качестве почетного звания предлагаю название одного полуправильного многогранника (придется. правда. потренироваться в произнесении этого названия без запинки ) : "квазиромбоусеченный икосододекаэдр" он же "курносый куб".
В тетрадном листе, например, можно сделать два надреза примерно по трети ширине - один "сверху", другой "снизу" (оба не до конца) Получится "змейка", которую легко будет свернуть в лист Мебиуса. Аналогичная задача - в почтовой открытке вырезать дырку, чтобы в нее мог пролезть человек.
Очень много подобных "курьезов" было в книге Перельмана "Занимательные задачи и опыты". Если кто в детстве не прочитал, поразвлекайтесь вместе с младшим поколением. Советую...
Если с лентой мебиуса еще не надоел, то есть еще один вариант "пленка мебиуса". К, сожалению, в "вещественной жизни" не существует, но устройство довольно простое. Итак, берем кольцо (часть плоскости, ограниченную двумя концентрическими окружностями ) и отождествляем противоположные точки внутренней окружности (такая хитрая "склейка"). Получается то же самое, что и лента Мебиуса, только "развернутая" в плоскость. Если не изменяет память, эта самая пленка мебиуса используется для классификации двумерных многообразий (типа а какие вообще бываю двумерные многообразия? )...
В тетрадном листе, например, можно сделать два надреза примерно по трети ширине - один "сверху", другой "снизу" (оба не до конца) Получится "змейка", которую легко будет свернуть в лист Мебиуса. Аналогичная задача - в почтовой открытке вырезать дырку, чтобы в нее мог пролезть человек.
Очень много подобных "курьезов" было в книге Перельмана "Занимательные задачи и опыты". Если кто в детстве не прочитал, поразвлекайтесь вместе с младшим поколением. Советую...
Если с лентой мебиуса еще не надоел, то есть еще один вариант "пленка мебиуса". К, сожалению, в "вещественной жизни" не существует, но устройство довольно простое. Итак, берем кольцо (часть плоскости, ограниченную двумя концентрическими окружностями ) и отождествляем противоположные точки внутренней окружности (такая хитрая "склейка"). Получается то же самое, что и лента Мебиуса, только "развернутая" в плоскость. Если не изменяет память, эта самая пленка мебиуса используется для классификации двумерных многообразий (типа а какие вообще бываю двумерные многообразия? )...
просто напрямую, в любом 3D пакете. Берем объект и начинаем его крутить в режиме анимирования последовательно вокруг разных осей, каждый раз на 90 градусов. Потом смотрим результат пятого поворота. Будет забавно. Не сталкивались? Например, при попытке сделать анимарованную модель кубика Рубика.
Сергей.
Сергей.