Render.ru

Камеры.

Guest
#21
#21
Уважаемый zalexus

> > Согласны ли Вы с тем, что скорость объекта это вектор (X'(t),
> > Y'(t))?
> Да согласен... Теперь скажите мне где сказано, что
> зависимость координаты от времени кубическая?
Где именно это сказано, я так сходу вспомнить не могу, но, по-моему, это общеизвестный факт, что в Мауа параметры объектов управляются кубическими сплайнами, управляемыми в т.н. ключевых кадрах.

При этом параметры объекта, если специально ничего не делать, могут изменяться независимо. То есть в случае координат объекта у каждой координаты свой сплайн.

Если Вы согласны с тем, что скорость -- это вектор (X'(t), Y'(t)), значит Вы соглашаетесь с тем, что в самом простом случае скорость объекта -- это вектор, координаты которого это сплайн 2-ого пордка. И т.д. и т.п

С уважением, Лео

P.S.: И еще у меня к Вам большая просьба: пожалуйста выбирайте выражения. А то какая-то игра в "доброго и злого следователя" получается.
 
Z

zalexus

Активный участник
#22
Рейтинг
13
#22
Лео, дорогой, ну как еще объяснить я же и так издалека начал.

Безье кривая - Это нурбс 3-го порядка (1 сегмент) описывается формулой

X=A1*p^3+B1*p^2+C1*p+D1
Y=A2*p^3+B2*p^2+C2*p+D2
Z=A3*p^3+B3*p^2+C3*p+D3

где p-это параметр кривой.

зная координаты контрольных точек можно найти все эти коэффицинты.

анимационная кривая - это двумерный случай
X=A1*p^3+B1*p^2+C1*p+D1
Y=A2*p^3+B2*p^2+C2*p+D2

если задан движение по оси Х материальной точки, то это движение описывается кусочком безье (рассматриваем две контрольные точки).
Значит эту кривую можно описать, как
X(p)=A1*p^3+B1*p^2+C1*p+D1
t(p)=A2*p^3+B2*p^2+C2*p+D2

Получается, что шкала времение НЕ линейна
т.е. Если она будет линейна, как t(p)=k*p+b, то из этой системы мы приходим к тому на чем вы так упорно настаиваете
X(t)=A1*t^3+B1*t^2+C1*t+D1, кубическая зависимость координаты от времени.
можно сказать, что кубическая парабола - это частный случай безье
Это произойдет в случае обнуление коэффициентов A2 и B2 в уравнении времени. Легко определить какие должны быть при этом условия (скорей всего веса гантелек должны быть единичны, хотя не факт).
Вам хочется продифференцировать координату по параметру пожалуйста, то в итоге физический смысл этой величины будет какой?
Мы получим скорость изменения значения оси ординат в зависимости от параметра для АНИМАЦИОННОЙ КРИВОЙ (не путать со скоростью объекта).
И в 4-ой производной оно обнулится.

а нас интересует Х`(t) = dX/dt (не путать X'/t')

Скорей всего явно выразить в общем виде зависимость Х(t) не получится.
 

Guest
#23
#23
Уважаемый zalexus

Давайте рассмотрим такой простейший случай. В 0-ом кадре некоторый объект находится в точке (0, 0, 0), а в 100-ом в точке (10, 0, 0). Какой тип тангента надо задать в Graph Editor-е, чтобы положение объекта в кадрах с 1-ого по 99-ый определялось не полиномом 3-его порядка?

Лео
 
Z

zalexus

Активный участник
#24
Рейтинг
13
#24
> Давайте рассмотрим такой простейший случай. В 0-ом кадре
> некоторый объект находится в точке (0, 0, 0), а в 100-ом в
> точке (10, 0, 0). Какой тип тангента надо задать в Graph

Давайте рассмотрим.
Можно рассмотреть еще более простой случай
И в 0-ом и в 100-ом кадре положение одинаковое (0,0,0)
И как объект будет двигаться?
Включите вес тангенса Curves -> Weighted Tangents. Также Keys->Free Tangents Weight (вы все по-моему просто забыли об этой возможности).
Левую гирьку можно не трогать, а правую вы "заведите" сильно влево и вверх где-то под углом 45 градусов.
Для большей наглядности проделайте тоже самое с левой гирькой "заведите" ее сильно вправо вверх.
Кривая будет представлять из себя такой "треугольник".

Кстати говоря, в Graph Editore невозможно сделать тангенс больше 90 градусов. Это сделано для того, чтобы избежать неопределенности, когда одному значению времени соответствует два значения координаты.
И случай пересечения кривой тоже остлеживается именно по этой же причине.
 

Guest
#25
#25
Уважаемый zalexus

Действительно, если включить веса тангентов, кривая начинает вести себя совсем не как полином 3-ей степени. Теперь я понимаю, что Вы имели ввиду, когда говорили про х(p) и t(p). Я не был прав и приношу свои извинения.

Как говорится: "век живи, век учись..." У меня, правда, есть "отмазка": во-первых, я никогда не пользуюсь фазовкой, а во-вторых, настоящая дискуссия началась с обсуждения , что такое "плавное движение", т.е. с вопроса, относящегося к анимации (где я чуть-чуть что-то знаю), а не к арифметике (где я себя не всегда чувствую уверено).

Лео
 

Guest
#26
#26
zalexus, Вы мне казались мным человеком, но похоже, я ошибался. В математическом анализе вы разбираетесь как свинья в апельсинах.
Я очень внимательно посмотрел Ваши выкладки еще в первый раз. После слов "для наглядности..." можно не читать, поскольку там сплошная ахинея...
Остается слабая надежда, что может быть случай не клинический, поэтому все-таки укажу разделы матанализа, которые Вам нужно изучить, для того чтобы Вы научились отличать "устриц" от "креветок".
1. Вектор-функция. Производная вектор-функции.
2. вектор функция и носитель вектор-функции (это чтоб вы поняли, почему после слов "для наглядности..." вы начинаете бредить )
3. Производная сложной функции (это чтобы Ваши скриптецы имели отношение к дифференцированию)
4. Решение систем линейных алгебраических уравнений. (это чтоб Вы наконец, могли понять, что по на отрезке существует единственный кубический полином, определяемый на концах отрезка своими значениями и значениями своих производных).
Пока по этим темам - "незачет"...

Лео, которому не за что испытывать ко мне теплые чувства, в мягкой форме сказал Вам о том же самом... прислушайтесь хотя бы к нему...
 
Z

zalexus

Активный участник
#28
Рейтинг
13
#28
>В математическом анализе вы разбираетесь как свинья
> в апельсинах.
> Я очень внимательно посмотрел Ваши выкладки еще в первый раз.
> После слов "для наглядности..." можно не читать, поскольку
> там сплошная ахинея...
> Остается слабая надежда, что может быть случай не
> клинический, поэтому все-таки укажу разделы матанализа,

Будем считать, что я этого не читал.

Но раз тема не закрыта, то вернемся к нашим баранам.

Вы верно заметили, что кубическое ур-ние однозначно определяется четырьмя параметрами - положением контрольных точек и величиной производных в них (гантельками).
Теперь подумайте и дайте сами себе ответ, что же тогда делает вес (длинна этих гантелек). То что вы это не учли - это главное заблуждение в ваших рассуждениях. Ключевой фразой была фраза, что кривую безье можно "завязать узлом" (это не относится к анимационной кривой, где стоит ограничение), что само по себе говорит о том, что кривая безье НЕ кубическая. Кубическая кривая имеет вполне определенную форму.
Неужели вы могли подумать, что господин Безье дал свое имя кубической кривой?

Теперь о векторах.
Не надо меня кормить прописными истинами, что скорость есть производная... по времени И что вектор скорости - это (X'(t), Y'(t)) ... бла-бла-бла..
Представьте, что мы имеем дело с точкой, которая движется в линейном пространстве. Она не имеет направления она имеет зависимость скалярной величины - положения от скорости, которая нами описывается безье кривой.
Причем оба параметра описываются ДВУМЯ разными полиномами 3-ей степени. Это чтобы понятно было, то шкала времени не линейная, а "местами сжата и растянута" (черт возми, приходится все настолько расжевывать).

О скриптецах:
Эти скриптецы это наглядное применение частных производных. На которых построен принцип численных методов. И точность результата напрямую зависит от шага дифференцирования.
И не надо мне говорить, что это неправильно. Я на приктике (кстати говоря, в Майе) применял численный метод решения уравения гиперболического типа второго порядка (уравнение колебаний) на кривой, и на плоскости. И это не синусы и косинулы, которые нам демонстрировали на Виагре. Которые отдаленно похоже на правду.

P.S. я не пытаюсь никого уесть. Вы неправы я пытаюсь донести истину, чтобы не вводить никого, кто читал бы все это, в заблуждение.
 

Guest
#29
#29
Устал я от Вас, zalexus...

Напоследок все-таки один урок из элементарного математического анализа, который называется исследование функций с помощью первой и второй производной, я Вам все-таки дам, причем совершенно бесплатно...

Итак, посмотрим на вашу "наглядную" функцию... ( 03.jpg ) Что мы видим? Два экстемума и одна точка перегиба. Причем слева от точки перегиба функция выпукла вверх, после точки перегиба - вниз...Что это означает на языке второй производной?? Это означает, что вторая производная имеет на отрезке один единственный нуль, причем слева от него вторая производная отрицательна, справа - положительна...
А что мы видим у Вас (05.jpg )? А ничего подобного....

Что это значит? Что ваши скриптецы, имеют такое же отношение к вычислению производных, как @!#$ к бронебойному снаряду...

Учитесь анализировать полученные результаты....
 
Z

zalexus

Активный участник
#30
Рейтинг
13
#30
Прошу прощения
я неверно указал ссылки
(забыл изменить индексацию, и 3.jpg в 4.jpg оказались одинаковыми)
это единственная моя ошибка за время "беседы".

правильно так
кривая http://curve-bezier.narod.ru/03.jpg
первая производная http://curve-bezier.narod.ru/04.jpg
вторая производная http://curve-bezier.narod.ru/06.jpg
третяя производная http://curve-bezier.narod.ru/07.jpg
четвертая производная http://curve-bezier.narod.ru/08.jpg

Все можно исследовать.
Но это дела не меняет.
Сам вид кривой говорит нам о том, что кривая не кубическая. Это к слову об анализе.
Ее можно треугольником сделать, узлом завязать и т.д.
Надеюсь сейчас-то до вас дойдет. И перечитав заново мои сообщения, вы поймете насколько вы были неправы. Но обгадили выше крыши.

Крупная птица - она и гадит по-крупному.
Выкиньте на помойку свои пятьдесят дипломов и научитесь разбираться в апельсинах.
 

Guest
#31
#31
Zalexsus, вместо нахождения скорости объекта вы с маниакальной настойчивостью дифференцируете траекторию его движения...Флаг в руки, барабан без палочек....

можно я все-таки оставлю себе свои дипломы, не буду их выкидывать... авось пригодяться....
 
Z

zalexus

Активный участник
#33
Рейтинг
13
#33
кстати говоря, я иной раз анимацию делаю с бОльшим кол-вом ключей, именно для избежания плавности.
 

Guest
#35
#35
Да... Молодцы. Ведь сказал же, что начинающий, новичок... неумею ещё ничего, спасибо...
 

Guest
#37
#37
Может, сначала начнете, а то от практики ушли в дебри и ничего хорошего не получилось?
 
Сверху