глобальные координаты
- Автор темы mickey 1373
- Дата создания
Эх, Мики говорила же мама, нажимай клавишу F1....
Если знаешь, что такое проективная геометрия, то без труда можешь получить глобальные координаты по локальным и ворлдинверсматрикс.
Если время лекций по высшей геометрии в высшей школе был бездарно растрачен на пиво и преферанс, то можешь поинт констрэйнтом прикрепить к своему объекту ни к чему не припаренченный локатор и его координаты и будут глобальными координатами объекта. Если сомневаешься, то можешь задействовать имеющиеся у локатора атрибуты мировых координат...
to Босьа: не напрягайся... это уже не нужно....
Если знаешь, что такое проективная геометрия, то без труда можешь получить глобальные координаты по локальным и ворлдинверсматрикс.
Если время лекций по высшей геометрии в высшей школе был бездарно растрачен на пиво и преферанс, то можешь поинт констрэйнтом прикрепить к своему объекту ни к чему не припаренченный локатор и его координаты и будут глобальными координатами объекта. Если сомневаешься, то можешь задействовать имеющиеся у локатора атрибуты мировых координат...
to Босьа: не напрягайся... это уже не нужно....
- Рейтинг
- 29
я хочу не просто выцепить глобальные координаты ,а менять их (например использовать в экспрессиях)вообщем вытащить в chanel box.С поинт констрайном тоже можно правда только узнать ,а не поменять гл. координаты.
pal спасибо ребята просто стебуться ,такой вопрос -не книжный и в доке по нему на поверхности ничего нет.
pal спасибо ребята просто стебуться ,такой вопрос -не книжный и в доке по нему на поверхности ничего нет.
Вот ведь проспал лекции по аналитической геометрии, а теперь еще и поправляет....
Чтобы немного разгрести мусор в голове, лист Мебиуса и бутылка Кляйна - это топология.А то как в анекдоте "Слово-то какое:"иогурт"! Вообщем, две бутылки портвейна..."
Линейную алгебру Вы тоже не очень-то изучали, потому что в линейной алгебре формулы линеного преобразования декартового пространства имеют вид, отличающийся оттого, что вы видите в Майа - там матрицы преобразования имеют размерность 3x3, да плюс добавок в виде вектора смещения начала координат. В майа же размер матриц трансформации на единицу больше размерности пространства -4x4, с помощью которых описываются не только повороты и масштабирования, но и перемещения, что говорит о применении проективного пространства. ("кирпич" П.С.Александрова, в конце).
Двоечники...
Чтобы немного разгрести мусор в голове, лист Мебиуса и бутылка Кляйна - это топология.А то как в анекдоте "Слово-то какое:"иогурт"! Вообщем, две бутылки портвейна..."
Линейную алгебру Вы тоже не очень-то изучали, потому что в линейной алгебре формулы линеного преобразования декартового пространства имеют вид, отличающийся оттого, что вы видите в Майа - там матрицы преобразования имеют размерность 3x3, да плюс добавок в виде вектора смещения начала координат. В майа же размер матриц трансформации на единицу больше размерности пространства -4x4, с помощью которых описываются не только повороты и масштабирования, но и перемещения, что говорит о применении проективного пространства. ("кирпич" П.С.Александрова, в конце).
Двоечники...
Ну во первых, лист Мебиуса и буталка Клейна - примеры проэктивных пространств. Бутылка клейна изоморфна RP3 - проэктивное пространство, которое является множеством прямых, породящих через 0 в R4. Этот пример точно во всех книгах по проэктивной геометрии есть.
А вообще по определению проэктивная геометрия занимается изучением проэктивных пространств. Если есть линейное пространство V и в нем подпространство L, то проэктивным пространством называется фактор-пространство V/L. Вот такая вот наука.
Ну а топология бутылки Клейна тоже изучает, в прочем, как и дифференциальная геометрия, вообще, наука - едина ;-)
Ну а на счет четырехмерных матриц, ты прав, не подумал про это. Это точно из проэктивной геометрии. Просто я знаю как это в геймерских движках делают, а вот про Maya просто не подумал....
А вообще по определению проэктивная геометрия занимается изучением проэктивных пространств. Если есть линейное пространство V и в нем подпространство L, то проэктивным пространством называется фактор-пространство V/L. Вот такая вот наука.
Ну а топология бутылки Клейна тоже изучает, в прочем, как и дифференциальная геометрия, вообще, наука - едина ;-)
Ну а на счет четырехмерных матриц, ты прав, не подумал про это. Это точно из проэктивной геометрии. Просто я знаю как это в геймерских движках делают, а вот про Maya просто не подумал....
Если мне не изменяет память, лист Мебиуса и бутылка Кляна - это примеры неориентированных многобразий с краем....То есть невырожденными преобразованиями можно левую систему координат перетащить в правую....Это, вообще говоря, вообще не линейные пространства, а топологические многообразия... Правда, может быть мы говорим о разных бутылках...
Кстати, а почему такое настойчивое использование буквы "э" в слове "проективный"
Кстати, а почему такое настойчивое использование буквы "э" в слове "проективный"
> Если мне не изменяет память, лист Мебиуса и бутылка Кляна - это
> примеры неориентированных многобразий с краем....
Абсольтно правильно ! Только вот насчет края у бутылки Клейна кажется ты ошибся.... Это так:
1xxx3
xxxxx
xxxxx
2xxx4
вершины 1 и 2 нужно склеить с 3 и 4 соответственно. Получится цилиндр. Дальше нужно склеить 1 с 4 и 3 с 2. Получится бутылка Клейна ;-)
Вот так.
И еще проективное пространство конечно-же ТОЖЕ является многообразием. И какраз неориентируемым.
> Кстати, а почему такое настойчивое использование буквы "э" в
> слове "проективный"
Просто в школе я в Украине учился, нас там по украински писать заставляли.... Теперь вот в некоторых словах по привычке пишу.... Так что спасибо что поправил, буду исправлятся.....
> примеры неориентированных многобразий с краем....
Абсольтно правильно ! Только вот насчет края у бутылки Клейна кажется ты ошибся.... Это так:
1xxx3
xxxxx
xxxxx
2xxx4
вершины 1 и 2 нужно склеить с 3 и 4 соответственно. Получится цилиндр. Дальше нужно склеить 1 с 4 и 3 с 2. Получится бутылка Клейна ;-)
Вот так.
И еще проективное пространство конечно-же ТОЖЕ является многообразием. И какраз неориентируемым.
> Кстати, а почему такое настойчивое использование буквы "э" в
> слове "проективный"
Просто в школе я в Украине учился, нас там по украински писать заставляли.... Теперь вот в некоторых словах по привычке пишу.... Так что спасибо что поправил, буду исправлятся.....
Клеить - это прекрасно, да вот только бутылочка в трехмерном евклидовом пространстве никак без самопересечений располагаться не хочет. Ее только в R4 толком посмотреть то и можно...
Как изоморфизм подразумевает сохранение чего-то, правильно? А если мы говорим о многоообразиях то здесь более уместно "гомеоморфизм" - взаимнооднозначное соответсвие.
Опять же в понятии проективной плоскости есть тоже определенная путаница. Есть проективная геометрия с точки зрения 5 постулата Евклида - нет параллельных прямых. и тогда проективная плоскость отличается от обычной ровно на одну точку и гомеоморфна сфере (сферу нужно поставить на плоскость и из верхнего полюса осуществить центральную проекцию)
Есто проективное пространство, которое строиться именно как пучки прямых...и это естественно, другая история.Ну да ладно...
Как изоморфизм подразумевает сохранение чего-то, правильно? А если мы говорим о многоообразиях то здесь более уместно "гомеоморфизм" - взаимнооднозначное соответсвие.
Опять же в понятии проективной плоскости есть тоже определенная путаница. Есть проективная геометрия с точки зрения 5 постулата Евклида - нет параллельных прямых. и тогда проективная плоскость отличается от обычной ровно на одну точку и гомеоморфна сфере (сферу нужно поставить на плоскость и из верхнего полюса осуществить центральную проекцию)
Есто проективное пространство, которое строиться именно как пучки прямых...и это естественно, другая история.Ну да ладно...
> Клеить - это прекрасно, да вот только бутылочка в трехмерном евклидовом
> пространстве никак без самопересечений располагаться не хочет.
Конечно не хочет, никто и не обещал....
> Как изоморфизм подразумевает сохранение чего-то, правильно? А если мы
> говорим о многоообразиях то здесь более уместно "гомеоморфизм" -
> взаимнооднозначное соответсвие.
Гомоморфизм - отображение сохраняющее груповые операции. Если наше многообразие не група Ли, то таковых не имеется, поэтому это просто приозвольное отображение. Изоморфизм - взаимнооднозначный гомоморфизм. Совершенно очевидно, что изоморфизм сохраняет топологическую структуру.
> Есть проективная геометрия с точки зрения 5 постулата Евклида - нет
> параллельных прямых.
На сколько я знаю пятый постулат Евклида, он говорит, что через данную точку можно провести одну и только одну прамую, паралельную данной. Если его отменить, то получится геометрия Лобачевского (когда прямых можно провести много). Еще тогда сума углов в треугольнике больше не 180* и еще много любопытных свойство получается. Пространство это называется плоскость Лобачевского, и является Римановым многообразием с кривиздной -1. Его изоморфной моделькой является диск: если паралельность определить как непересекаемость отрезков прямых, лежаших внутри окружности, то получится, что паралельных прямах будет много....
> и тогда проективная плоскость отличается от обычной ровно на одну точку
> и гомеоморфна сфере (сферу нужно поставить на плоскость и из верхнего
> полюса осуществить центральную проекцию)
Только не на одну точку, а на одну прямую и одну точку. Это просто понять. Представь себе пространство (3d) с плоскостью z=1. Все прямые, проходяшие через ноль, задаются точкой на плоскости, кроме прямых, лежащих в паралельной плоскости (z=0). Добавим еще прямую {z=0; x=1}, и прямые из "плохой" плоскости будем задавать точками на ней. Осталась ровно одна неописанная прямая: {z=0 x=0}. Ее будем описывать отдельной точкой. Вот и вышло: плоскость + прямая + точка. Вообще есть такое соотношение:
RP(n) = R(n) объеденить с RP(n-1)
RP(0) = R(0)
Вот так. Только это еще ничего не говорит о топологии....
Вообще польза от этого спора была: пришлось повспоминать что-то, мозги понапрягать.... Так что thanks.
> пространстве никак без самопересечений располагаться не хочет.
Конечно не хочет, никто и не обещал....
> Как изоморфизм подразумевает сохранение чего-то, правильно? А если мы
> говорим о многоообразиях то здесь более уместно "гомеоморфизм" -
> взаимнооднозначное соответсвие.
Гомоморфизм - отображение сохраняющее груповые операции. Если наше многообразие не група Ли, то таковых не имеется, поэтому это просто приозвольное отображение. Изоморфизм - взаимнооднозначный гомоморфизм. Совершенно очевидно, что изоморфизм сохраняет топологическую структуру.
> Есть проективная геометрия с точки зрения 5 постулата Евклида - нет
> параллельных прямых.
На сколько я знаю пятый постулат Евклида, он говорит, что через данную точку можно провести одну и только одну прамую, паралельную данной. Если его отменить, то получится геометрия Лобачевского (когда прямых можно провести много). Еще тогда сума углов в треугольнике больше не 180* и еще много любопытных свойство получается. Пространство это называется плоскость Лобачевского, и является Римановым многообразием с кривиздной -1. Его изоморфной моделькой является диск: если паралельность определить как непересекаемость отрезков прямых, лежаших внутри окружности, то получится, что паралельных прямах будет много....
> и тогда проективная плоскость отличается от обычной ровно на одну точку
> и гомеоморфна сфере (сферу нужно поставить на плоскость и из верхнего
> полюса осуществить центральную проекцию)
Только не на одну точку, а на одну прямую и одну точку. Это просто понять. Представь себе пространство (3d) с плоскостью z=1. Все прямые, проходяшие через ноль, задаются точкой на плоскости, кроме прямых, лежащих в паралельной плоскости (z=0). Добавим еще прямую {z=0; x=1}, и прямые из "плохой" плоскости будем задавать точками на ней. Осталась ровно одна неописанная прямая: {z=0 x=0}. Ее будем описывать отдельной точкой. Вот и вышло: плоскость + прямая + точка. Вообще есть такое соотношение:
RP(n) = R(n) объеденить с RP(n-1)
RP(0) = R(0)
Вот так. Только это еще ничего не говорит о топологии....
Вообще польза от этого спора была: пришлось повспоминать что-то, мозги понапрягать.... Так что thanks.
> Гомоморфизм - отображение сохраняющее груповые операции. Если
> наше многообразие не група Ли, то таковых не имеется, поэтому
> это просто приозвольное отображение. Изоморфизм -
> взаимнооднозначный гомоморфизм. Совершенно очевидно, что
> изоморфизм сохраняет топологическую структуру.
>
Мне всегда казалось, что взаимооднозначное соответствие - это взаимооднозначное соответсвие то бишь в теории множеств называется изоморфизмом. И он ничего не обязан сохранять. Простейший пример...Обычная прямая с евклидовой и p-адической мертиками.
(то есть, в одном случае расстояние между точками - модуль, в другом - определяется более сложно, через рациональные дроби со знаменателем р. И одна метрика всюду плотна в другой.). Вообщем есть даже теорема, которая говорит о том, что если на прямой задана какая-то метрика, то она либо евклидова, либо p-адическая
Взаимооднозначное соответствие множеств здесь очевидно - это тождественное отображение. Но метрики порождают разные топологии., и при рассматриваемом тождественном отображении множеств близкие с точки зрения евклидовой метрики переходят в далекие с точки зрения p-адической метрики.
Никогда не злоупотребляйте словом "очевидно" - это может быть просто неверно.
Гомеоморфизм - это непрерывное взаимооднозначное соответствие, то есть близкие точки переходят в близкие точки ..
Не путать гомеоморфизм (взаимооднозначное непрерывное отображение(то есть должна быть топология, то есть многообразие)) с гомоморфизмом - отображением "в", когда для каждого элемента существует образ (это понятие из теории множеств, о непрерывности здесь речи быть не может, поскольку множество совершенно не обязано обладать ни топологией, ни операциями над своими элементами..)
> > Есть проективная геометрия с точки зрения 5 постулата
> Евклида - нет
> > параллельных прямых.
> На сколько я знаю пятый постулат Евклида, он говорит, что
> через данную точку можно провести одну и только одну прамую,
> паралельную данной. Если его отменить, то получится геометрия
> Лобачевского (когда прямых можно провести много). Еще тогда
> сума углов в треугольнике больше не 180* и еще много
> любопытных свойство получается. Пространство это называется
> плоскость Лобачевского, и является Римановым многообразием с
> кривиздной -1. Его изоморфной моделькой является диск: если
> паралельность определить как непересекаемость отрезков
> прямых, лежаших внутри окружности, то получится, что
> паралельных прямах будет много....
Это мы говорим о моделях Пуанкаре и Минковского...Есть и другие.
Однако, отказ от 5 постулата включает в себя две возможности - много параллельных прямых, проходящих через одну точку, и параллеьных прямых нет вообще . К плоскости добавляют одну -бесконечноудаленную точку - точку, в которой пересекаются все прямые. И модель - сфера, где прямые - окружности большого радиуса. И тогда она как раз гомеоморфна сфере так как я говорил. Такая проекция будет взаимооднозначным соответствием да еще и непрерывным, то есть гомеоморфизмом.
А то, о чем Вы говорили ниже и объясняет, почему матрицы трансформации 4x4.
> Мне всегда казалось, что взаимооднозначное соответствие - это
> взаимооднозначное соответсвие то бишь в теории множеств называется
> изоморфизмом. И он ничего не обязан сохранять.
Взаимнооднозначное отображение множеств обычно называется биекция.
Вообще, хватит спорить про названия, просто иногда раздные люди (даже авторы умных книжек) понимают под ними раздные вещи.
> Простейший пример...Обычная прямая с евклидовой и p-адической
> мертиками.
Про p-адические метрики первый раз слышу. Насколько я знаю, p-адическими числами называются числа, запись которых в системе счисления с основанием p бесконечна слева. Но при чем здесь метрика я не понимаю. Если приводишь с ней примеры, обьясни что это такое.
Вообще-то в нормальной дифференциальной геометрии, хоть как-то связанной с реальным миром бывают только квадратичные метрики, что прекрастно согласуется с экспериментом ;-). Некоторые математики еще кубические и т.д. рассматривают.
> Взаимооднозначное соответствие множеств здесь очевидно - это
> тождественное отображение. Но метрики порождают разные топологии.
Не знаю как с p-адическими, но риманова метрика никак не может изменить топологию пространства. Можно зделать сингулярности (типа черных дыр), но это именно сингулярности. Лист Мебиуса из плоскости метрикой ты не зделаешь.
Для примера, в квантовой гравитации, при вычислении амплитуд перехода (необходимо просумировать величину exp(iS/h) по всем конфигурациям пространства, где S - действие, равно интегралу от формы кривиздны по всему пространству) сумму разбивают на сумму по всем топологиям, и в каждом слагаемом интегрируют по метрике.
> Никогда не злоупотребляйте словом "очевидно" - это может быть просто
> неверно.
Под словом "очевидно" я подразумеваю то, что сам смогу доказать устно.
> Это мы говорим о моделях Пуанкаре и Минковского...Есть и другие.
Конечно есть ! Было-бы странно, если бы целая наука изучала только диск с прямыми ;-)
> Однако, отказ от 5 постулата включает в себя две возможности - много
> параллельных прямых, проходящих через одну точку, и параллеьных
> прямых нет вообще. К плоскости добавляют одну -бесконечноудаленную
> точку - точку, в которой пересекаются все прямые. И модель - сфера, где
> прямые - окружности большого радиуса.
С проэктивной геометрией это ничего общего не имеет потому, что степень свободы движения вдоль прямых в проэктивной геометрии убивается (я уже говорил, это фактор-пространство, т.е. целой прямой из R2 соответствует одна точка из RP1), а в твоем пространстве она очевидно остается. В проэктивной геометрии должно получится пространство размерности 1 (оно и получается, RP1 гомеоморфно кругу, но RP2 уже не гомеоморфно сфере).
Ты, возможно, имеешь ввиду отображение (кажется Римана, но не уверен) комплексной плоскости на сферу. Его легко себе представить положив сферу на плоскость. Теперь проводим прямые из верхней точки сверы на плоскость, и точки сверы и плоскости, которые они пересекают, отождествляем. Получится соответствие всего кроме верхней точки. Она и отождествляется с бесконечностью.
P.S. Sorry что так долго не отвечал, просто далеко от компов был.
> взаимооднозначное соответсвие то бишь в теории множеств называется
> изоморфизмом. И он ничего не обязан сохранять.
Взаимнооднозначное отображение множеств обычно называется биекция.
Вообще, хватит спорить про названия, просто иногда раздные люди (даже авторы умных книжек) понимают под ними раздные вещи.
> Простейший пример...Обычная прямая с евклидовой и p-адической
> мертиками.
Про p-адические метрики первый раз слышу. Насколько я знаю, p-адическими числами называются числа, запись которых в системе счисления с основанием p бесконечна слева. Но при чем здесь метрика я не понимаю. Если приводишь с ней примеры, обьясни что это такое.
Вообще-то в нормальной дифференциальной геометрии, хоть как-то связанной с реальным миром бывают только квадратичные метрики, что прекрастно согласуется с экспериментом ;-). Некоторые математики еще кубические и т.д. рассматривают.
> Взаимооднозначное соответствие множеств здесь очевидно - это
> тождественное отображение. Но метрики порождают разные топологии.
Не знаю как с p-адическими, но риманова метрика никак не может изменить топологию пространства. Можно зделать сингулярности (типа черных дыр), но это именно сингулярности. Лист Мебиуса из плоскости метрикой ты не зделаешь.
Для примера, в квантовой гравитации, при вычислении амплитуд перехода (необходимо просумировать величину exp(iS/h) по всем конфигурациям пространства, где S - действие, равно интегралу от формы кривиздны по всему пространству) сумму разбивают на сумму по всем топологиям, и в каждом слагаемом интегрируют по метрике.
> Никогда не злоупотребляйте словом "очевидно" - это может быть просто
> неверно.
Под словом "очевидно" я подразумеваю то, что сам смогу доказать устно.
> Это мы говорим о моделях Пуанкаре и Минковского...Есть и другие.
Конечно есть ! Было-бы странно, если бы целая наука изучала только диск с прямыми ;-)
> Однако, отказ от 5 постулата включает в себя две возможности - много
> параллельных прямых, проходящих через одну точку, и параллеьных
> прямых нет вообще. К плоскости добавляют одну -бесконечноудаленную
> точку - точку, в которой пересекаются все прямые. И модель - сфера, где
> прямые - окружности большого радиуса.
С проэктивной геометрией это ничего общего не имеет потому, что степень свободы движения вдоль прямых в проэктивной геометрии убивается (я уже говорил, это фактор-пространство, т.е. целой прямой из R2 соответствует одна точка из RP1), а в твоем пространстве она очевидно остается. В проэктивной геометрии должно получится пространство размерности 1 (оно и получается, RP1 гомеоморфно кругу, но RP2 уже не гомеоморфно сфере).
Ты, возможно, имеешь ввиду отображение (кажется Римана, но не уверен) комплексной плоскости на сферу. Его легко себе представить положив сферу на плоскость. Теперь проводим прямые из верхней точки сверы на плоскость, и точки сверы и плоскости, которые они пересекают, отождествляем. Получится соответствие всего кроме верхней точки. Она и отождествляется с бесконечностью.
P.S. Sorry что так долго не отвечал, просто далеко от компов был.
Мики, ну почему ты благодаришь человека, который ответил тебе невпопад? Если б ты заглянул в документации в MEL Commands о pointPosition, то прочел бы на нормальном аглицком, что эта команда возвращает глобальные или локальные координаты не ОБЪЕКТА, а его компонента!
Поинтконстрейт - это для стеба. А локальные координаты и ворлдинверсматрикс - для дела...
Поинтконстрейт - это для стеба. А локальные координаты и ворлдинверсматрикс - для дела...
Мики, ну неужели нужно все разжевать и в рот положить...глотать-то кто будет? Если тебе нужны глобальные координаты для чтения и использования их в экспрешенах - приконстрэйнь локатор и снимай координаты с него. Создай дополнительный атрибут своему объекту worldPosition - и законекть на него координаты с локатора. Ни в какие дебри лезть не нужно.
Если хочешь использовать мел-команду, то xform позволяет и получить и изменить хошь локальные, хошь глобальные координаты...Если хоть раз в процессе работы заглядывал в скрипт эдитор, то должен был обратить внимание на команду move, которая тоже может работать и так и эдак.
"Хэлп читают только ламеры, мы выше этого!"
Видимо, ты не знаешь о том, что не рекомендуется использовать мел-команды в экспрешенах...Но, правда, может быть ты комсомолец, которые как известно, траву косят в ластах и с аквалангом, потому что любят трудности, то, как говориться, вольному-воля...
Если ворлдинверсматрица (что является, безусловно наиболее правильным способом преобразования координат из одной системы в другую) оказывается слишком сложна для самостоятельного понимания, то недавно вышла книжка про мел и С++ программирование для майа, там этот вопрос поднимается. Примерно сто баксов (с учетом доставки из забугорья) и ты счастливый обладатель таинственных знаний, или подожди, когда ее переведут на русский...
Если хочешь использовать мел-команду, то xform позволяет и получить и изменить хошь локальные, хошь глобальные координаты...Если хоть раз в процессе работы заглядывал в скрипт эдитор, то должен был обратить внимание на команду move, которая тоже может работать и так и эдак.
"Хэлп читают только ламеры, мы выше этого!"
Видимо, ты не знаешь о том, что не рекомендуется использовать мел-команды в экспрешенах...Но, правда, может быть ты комсомолец, которые как известно, траву косят в ластах и с аквалангом, потому что любят трудности, то, как говориться, вольному-воля...
Если ворлдинверсматрица (что является, безусловно наиболее правильным способом преобразования координат из одной системы в другую) оказывается слишком сложна для самостоятельного понимания, то недавно вышла книжка про мел и С++ программирование для майа, там этот вопрос поднимается. Примерно сто баксов (с учетом доставки из забугорья) и ты счастливый обладатель таинственных знаний, или подожди, когда ее переведут на русский...